基于双曲几何的 Pöschl-Teller势的二次 volatility
定量方法
2025-09-15 v1 计算机视觉与模式识别
图像与视频处理
摘要
本研究在广义 Black-Scholes 方程以二次正态 volatility (Quadratic Normal Volatility, QNV) 规格下建立了与双曲 Pöschl-Teller 潜能的 stationary Schrödinger 方程之间的形式等价性。一系列标准变换将金融定价算子映射到量子哈密顿量，揭示了 volatility smile 作为双曲流形上扩散的直接表现，其几何由 QNV 多项式的判别系数进行分类。我们对金融哈密顿量进行完整的谱分析，推导其离散谱和连续谱，并从所得本征函数（由经典特殊函数给出）构建定价核。这一以规范场论视角为基础的分析框架为衍生品定价提供了非平凡的基准，并提供了市场异常的基本几何解释。未来的研究轨迹向可积系统和形式场论类比方向确定。
引用
@article{arxiv.2507.12500,
title = {GLOMIA-Pro: A Generalizable Longitudinal Medical Image Analysis Framework for Disease Progression Prediction},
author = {Shuaitong Zhang and Yuchen Sun and Yong Ao and Xuehuan Zhang and Ruoshui Yang and Jiantao Xu and Zuwu Ai and Haike Zhang and Xiang Yang and Yao Xu and Kunwei Li and Duanduan Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.12500},
year = {2025}
}
备注
This work has been submitted to the IEEE for possible publication