反馈控制量子比特纯化中的全局与局部最优性：来自最小化 Rényi 熵的新见解

Jacobs 于 2003 年首次表明，通过对单一可观测量进行连续测量来实现量子比特态纯化的过程，平均而言可通过幺正反馈控制得以增强。在此，我们通过终端时刻任一 Rényi 熵族 $S_\alpha$（其中 $0< \alpha < \infty$）的减少量来量化这一过程，揭示了即使对于此简单问题，随机量子控制也具有丰富结构。我们将 Jacobs 的原始论证（针对其协议下具有线性演化映射的唯一不纯度度量）推广，用凸性取代线性，从而使其适用于 $\alpha$ 在 1 附近有限区间内的 Rényi 熵 $S_\alpha$。即使经过此推广，Jacobs 的论证仍未能识别出一个令人惊讶的事实：我们通过 Bellman 动态规划原理证明了，对于所有由该协议局部最大化其减少量的 Rényi 熵，该协议均是全局最优的。同样令人惊讶的是，尽管存在一类 Rényi 熵，其减少量始终由零控制协议局部最大化，但在任何实例中均无法证明该零控制协议是全局最优的。这些结果突显了随机量子控制中局部最优性与全局最优性之间非直观的关系。