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带真空的一维可压缩 Navier-Stokes/Cahn-Hilliard 方程的全局强解

偏微分方程分析 2026-06-28 v1
作者: Shijin Ding , Yinghua Li , Yuanxiang Yan , Haoran Zheng
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摘要

在本文中，我们研究了带真空的一维可压缩 Navier--Stokes/Cahn--Hilliard 系统的初边值问题。我们建立了该初边值问题强解的全局存在性和唯一性。通过时间加权技术，不需要任何初始相容性条件，这导致在初始时间附近正则性的损失。因此，本文获得的解的唯一性更具挑战性。为了解决这个问题，我们建立了精细的增长估计和奇异时间加权能量估计，这些估计引出一个 Gronwall 型结构，最终使我们能够在欧拉坐标中完成唯一性证明，而无需转换到拉格朗日坐标。

关键词

可压缩 Navier-Stokes/Cahn-Hilliard 真空 全局强解 唯一性 时间加权估计

引用

@article{arxiv.2606.29353,
  title  = {Global strong solutions for 1D compressible Navier-Stokes/Cahn-Hilliard equations with vacuum},
  author = {Shijin Ding and Yinghua Li and Yuanxiang Yan and Haoran Zheng},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.29353},
  year   = {2026}
}