阿尔茨海默病数学模型的全局部稳定性分析

本研究关注一个涉及$\beta$-淀粉样蛋白、细胞朊蛋白及其复合物的阿尔茨海默病数学模型。模型的全局渐近稳定性表明，无论初始状态如何，该复合物都会持续诱导神经元损伤。为了研究该系统的动力学，我们严格证明了当新斑块形成率为零时，系统无条件全局渐近稳定，且不受先前工作中提出的任何限制。数值模拟进一步验证了理论分析，无论随机初始状态如何，系统始终收敛到唯一的正平衡点。从治疗的角度来看，我们提出了针对性的治疗策略，并通过数值模拟验证了其有效性。这些结果为理解阿尔茨海默病的动力学机制提供了普适的理论基础，并为开发靶向疗法提供了重要指导。