利用适者生存算法在希尔伯特空间中进行全局优化

高维与无限维空间中的全局优化问题出现在工程、经济学、地球物理、生物学、机器学习、最优控制等各类现实应用中。在全局优化的随机方法中，受生物学启发的方法目前在文献中颇受欢迎，它们模仿自然生态与进化过程，并在许多实际案例中被报道为高效。然而，许多生物启发方法存在一些重大缺陷。由于其半经验性质，无法始终保证收敛到全局最优解，且在空间高维时表现吃力，收敛缓慢。在此，我们提出一种受生物启发的全局随机优化方法，适用于希尔伯特函数空间，其灵感来自达尔文著名的适者生存思想，因此被称为“适者生存算法”（SoFA）。从数学上看，SoFA 的收敛性是希尔伯特空间中概率测度局部化基本性质的结果，我们严格证明了该算法对一类通用泛函的收敛性。作为一个有启发性的现实问题，我们将 SoFA 应用于寻找海洋与湖泊中浮游动物每日垂直迁徙的全局最优轨迹，这被认为是地球上规模最大的生物量同步运动。我们在一个由具生物学现实参数的 von-Foerster 阶段结构种群模型导出的函数空间中最大化适应度。我们表明，对于高维空间中的适应度最大化问题，SoFA 表现优于其他一些随机全局优化算法。我们强调了这一新优化算法与生态系统中通过竞争同种品系逐步排除以实现的自然选择过程之间的联系。