由完整单周期端点数据对 Fubini-Study 几何的全局不可辨识性

我们为周期驱动的有限维量子系统建立了一个全局的最坏情况不可辨识性定理。在无限制光滑周期 Hamiltonian 类上，我们证明固定初态的周期平均 Fubini-Study 度量分量一般无法从由每个起始时间和外部参数索引的精确单周期传播子重构。因此，即使是完整的起始时间分辨端点数据也不足以确定这一周期内几何量。我们精确刻画了这一阻碍。起始时间索引的端点数据决定了单值群的共轭路径，但不能决定其特定的酉提升。在每个固定单值群切片上，观测纤维恰好是由取值于单值群逐点中心化子的光滑参数依赖基点环生成的右轨道。Fubini-Study 泛函在该纤维作用下不是不变的，因此不通过端点观测映射分解。一个显式的实解析双能级见证在交换的单生成元 Hamiltonian 族中展示了这一阻碍，因此既不需要非 Abel 时间排序，也不需要 Floquet 对数歧义。Hamiltonian 的连续族产生相同的起始时间索引单周期端点数据，却产生不同的、且在无限制类上任意分离的周期平均 Fubini-Study 几何。在 Hamiltonian 的参数导数上施加任何给定的均匀界，不可辨识性依然存在。该结果是一个确定性的全局陈述，而非关于一般不可辨识性或实验不可能性的断言。它指出了完整单周期端点数据与完整周期内动力学之间的精确信息鸿沟：缺失的信息是观测到的单值群路径的酉提升，而非普通的标量相位自由度。