指数密度混合模型的全局收敛性分析

EM 算法的理论基础通常在 Gaussian 混合模型的背景下被考虑，然而 EM 算法的实际用例远超 Gaussian 模型。本文奠定了理解非 Gaussian 密度混合下 EM 算法行为的第一步。我们证明，两个 Exponential 分布的混合可以通过 EM 算法在至多 $\log(n)$ 次迭代中以 sub-Exponential 的收敛速率进行近似。此处的结果表明，从 Gaussian 混合模型向外扩展并不影响 EM 算法的统计性能。此外，我们将 Gaussian 背景下的典型假设（如最小均值分离和信噪比）推广至 sub-Exponential 背景下。我们使用模拟研究来突出 EM 在 Exponential 混合下的经验性能，其结果展现了将现有理论扩展至更广泛的混合模型类的良好前景。