具有连续对称性的噪声量子多体动力学的几何：纠缠与关联

我们研究具有全局连续对称性（如 $U(1)$ 和 $SU(2)$）的噪声 Brownian 模型中的幺正量子动力学，重点关注 Rényi 纠缠熵以及流体力学与非流体力学关联子。通过将平均的晚期动力学映射到有效副本 Hamiltonian 的低能物理，我们发现该演化由其基态流形的量子几何控制，这与 $k$-交换子——系统 $k$ 个副本的对称代数——的几何直接相关。在相互作用系统中，这些 $k$-交换子通常仅由系统的对称性决定，与噪声演化的微观细节无关。这使我们能够利用含时变分原理 (TDVP) 对具有连续对称性的相互作用系统中的亚弹道 Rényi 纠缠增长和非流体力学关联子的反常衰减给出简单的几何解释。我们发现这种行为与 $k$-交换子流形内的奇异性密切相关，这些奇异性源于 Hilbert 空间中因连续在位对称性而存在的冻结“空态”。这也阐明了在先前于 $U(1)$ 对称系统中已识别出的空态在这些可观测量动力学中所起的重要作用。我们比较了具有 Abel 和非 Abel 连续对称性的相互作用系统与自由费米子系统中的这些行为，它们在 $k$-交换子的几何上有所不同。最终，这项工作为系统研究具有连续对称性（包括 Haar 随机线路）的噪声系统中的可观测量提供了一个一般的几何框架。