几何诱导的循环神经网络量子态中的长程关联

基于自回归循环神经网络 (RNN) 的神经量子态能够实现无马尔可夫链自相关的高效抽样，但标准 RNN 架构倾向于有限长度关联，在处理长程依赖的状态时可能失效。常见的应对方法是采用 Transformer 样式的自注意力机制，但这通常伴随显著的计算和内存开销。本文引入稀疏 RNN 量子态，其中循环单元通过稀疏连接访问远距离位置，注入明确的长程归纳偏置，同时保持良好的 $\mathcal{O}(N \log N)$ 前向传播规模。我们在简化的线性化和扰动 setting 中证明了稀疏性改变关联几何，并可诱导幂律关联缩放。数值上，对于临界 1D 横向场 Ising 模型，稀疏 RNN 复现了预期的幂律连通两点关联，与常规 RNN 解算器典型的指数衰减形成鲜明对比。我们进一步展示，稀疏 RNN 对一个一维簇状态的准确逼近，这是一个具有长程条件关联的范例，此前报告称 RNN 基于的波函数在此上具有挑战性。这些结果表明稀疏性是构建关联感知自回归神经量子态的简单几何机制。