BQP^A协议与潜在图分类器的几何量子机器学习

几何量子机器学习（GQML）旨在嵌入问题对称性以学习高效的求解协议。然而，问题仍然在于（G）QML能否被常规用于构建与经典对应物具有指数级分离的协议。在这篇快报中，我们考虑Simon问题以学习布尔函数的性质，并表明这可以归结为一个无监督电路分类问题。利用几何QML的工作流程，我们从第一性原理学习了Simon算法，从而发现了一个BQP^A≠BPP协议的例子（相对于某个数据集（预言机A））。我们的关键发现包括：开发了一个等变特征映射来嵌入布尔函数，该映射基于相对于已识别的比特翻转和置换对称性的twirling，以及基于具有采样优势的不变观测量的测量。所提出的工作流程指出了数据嵌入和经典后处理的重要性，同时将变分电路保持为平凡恒等算子。接下来，为了发展对函数学习的直觉，我们将实例可视化为有向计算超图，并观察到GQML协议可以访问其全局拓扑特征以区分双射和满射函数。最后，我们讨论了学习其他BQP^A型协议的前景，并推测这取决于简化基于嵌入的预言机A（作为酉线性组合应用）的能力。