量子自旋与玻色- Hubbard 模型在管状几何失配中的几何失配与磁化台阶

我们研究了围绕圆柱面包裹的三角晶格上的 XXZ 赫姆霍茨模型。除了具有有趣磁相外，这些模型等价于描述 noble 气体在碳纳米管表面吸附问题的玻色- Hubbard 模型。我们获得了围绕圆柱包裹向量 $(N,0)$ 的磁化台阶值的数值结果，这些向量通常引入额外的几何失配，除了由基本三角晶格本身引起的失配之外。我们指出对于特定的包裹向量 $(N,0)$（对应 zig-zag 纳米管），在经典 Ising 极限下存在宏观极度简并的基态。通过将其映射到围绕圆柱的平方格子路径（Bratteli 图）再映射到具有单个 ${\bf Z}_N$ 自由度的费米子，即可枚举这些简并态的 Hilbert 空间。从该模型我们获得了各向异性赫姆霍茨极限下的能谱，显示其无能隙。连续极限为 $c=1$ 的共形场论，紧化半径 $R=N$ 由实际管半径决定。我们指出在项目 $J_\perp/J_z \ll 1$ 极限下紧化半径量化为精确值，更高阶修正则降低 $R$ 的值。特定的 $(N=2,0)$ 管情况——对应 2 肢 ladder 带交叉链——单独研究，表明其因映射至的费米子问题包含超导配对项而具有能隙。