任意维数双分系统的几何量子失协及其在量子密钥分发中的应用

纠缠量子态被视为量子密钥分发（QKD）协议中的关键资源。然而，除纠缠之外的量子关联也可以在QKD协议中发挥重要作用。在本工作中，我们将聚焦于一种这样的量子关联度量，即几何量子失协（GQD）。首先，我们推导了三量子位量子系统的GQD解析表达式，并将其推广到 $d_1\otimes d_2$ 维系统。接下来，我们将GQD的概念应用于QKD研究。具体而言，如果共享资源态是由贝尔态对与 $\sigma_i$ 态的张量积的线性组合构建的纠缠态，其中 $i=0,1,2,3$，那么我们证明在某些关于 $\sigma_i$ 的假设下，可蒸馏秘密密钥率 $K_D$ 的下界可以用 $\frac{\sigma_0+\sigma_1}{2}$ 和 $\frac{\sigma_2+\sigma_3}{2}$ 的GQD来表示。因此，当通信方使用私有态在存在窃听者的情况下生成秘密密钥时，可蒸馏密钥率取决于 $\frac{\sigma_0+\sigma_1}{2}$ 和 $\frac{\sigma_2+\sigma_3}{2}$ 的GQD。此外，对于 $\frac{\sigma_0+\sigma_1}{2}$ 和 $\frac{\sigma_2+\sigma_3}{2}$ 的GQD的某些范围，我们发现存在某些NPT纠缠资源态，使得秘密密钥的成功生成可能无法保证。我们还通过几个例子研究了当 $\frac{\sigma_0+\sigma_1}{2}$ 和 $\frac{\sigma_2+\sigma_3}{2}$ 的几何失协增加、减少或保持不变时可蒸馏密钥率的行为。