有限压缩资源下光学计量中多参数海森堡标度的几何界

多参数的同时估计是量子计量、分布式传感以及大型光子干涉仪校准中的核心任务。一个基本问题是,在多模高斯网络中,给定数量的压缩探针可让多少独立参数组合继承海森堡标度。在此,我们针对任意被动线性光学网络回答该问题。对于一个由 $k$ 个单模压缩态探测、且其余通道中至少一个相干态的 $p$ 参数、$M$ 通道干涉仪,我们证明量子 Fisher 信息矩阵的海森堡标度系数的秩受限于 $n_{\rm HS}\le \min\{p,k(k+3)/2\}$,这对应于可以海森堡标度灵敏度估计的独立参数组合的最大数量。该界分为两个几何上不同的贡献。量子 Fisher 信息的协方差贡献描述了压缩增强的涨落,至多提供 $k(k+1)/2$ 个以海森堡标度灵敏度可估计的参数组合,而一阶矩贡献至多提供 $k$ 个额外的以海森堡标度灵敏度可估计的独立参数组合。我们确定了饱和这些界的条件,并构造了一族饱和这些界的被动干涉仪。