纺锤形变 Kerr 黑洞的测地线和阴影

最近，在四维广义相对论中构造了一个新的精确 Ricci 平坦旋转黑洞解，其中附加参数 $B$ 表征了 Kerr 几何的纺锤形变。我们研究了该时空中的测地线运动和黑洞阴影。哈密顿-雅可比方程对于类时或类光测地线都不是精确可分离的。然而，值得注意的是，在领先的非平凡阶 ${\cal O}(B^2)$ 上，类光测地线（但非类时测地线）变得可分离。在类时扇区，纺锤形变移动了最内稳定圆轨道，并可能产生最外稳定圆轨道。在类光扇区，利用微扰分离方程，我们解析地确定了光子区域、赤道光子轨道和黑洞阴影，并将所得预测与精确时空中的直接光线追踪进行了比较。数值结果验证了微扰处理，并量化了与 Kerr 的偏差。