生成集成回归：用物理信息深度生成模型从集成观测中学习粒子动力学
机器学习
2021-03-23 v2 机器学习
摘要
我们提出一种通过离散且稀疏时刻（即多个“快照”）观测粒子集成来推断主导随机常微分方程（SODEs）的新方法。单个时刻的粒子坐标（可能含噪或截断）记录于各快照中，但在快照间未配对。通过训练生成“虚假”样本路径的物理信息生成模型，我们旨在以概率测度空间中的曲线拟合观测粒子集成分布，该曲线由推断的粒子动力学导出。我们采用不同度量量化分布间差异，例如切片Wasserstein距离与生成对抗网络（GANs）中的对抗损失。我们将此方法称为生成式“集成回归”（GER），类比经典“点回归”——后者通过在欧氏空间中进行回归推断动力学。我们通过学习由带布朗运动与莱维过程的SODEs主导的至多100维粒子集成的漂移与扩散项来说明GER。我们还讨论如何处理含噪或截断观测的情况。除由独立粒子组成的系统外，我们还通过构造物理信息损失函数处理具有未知相互作用势参数的非局部相互作用粒子系统。最后，我们研究配对观测场景，并通过证明一个提供理论支持的收敛定理来讨论如何在此类情况下降维。
引用
@article{arxiv.2008.01915,
title = {Generative Ensemble Regression: Learning Particle Dynamics from Observations of Ensembles with Physics-Informed Deep Generative Models},
author = {Liu Yang and Constantinos Daskalakis and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.01915},
year = {2021}
}