子空间并集上的广义阈值与在线稀疏感知学习
信息论
2012-12-03 v3 math.IT
摘要
本文研究时变（时间自适应）环境下的稀疏信号恢复任务。本文对稀疏感知在线学习的贡献有三方面：首先，引入了一种广义阈值（Generalized Thresholding, GT）算子，该算子与凸和非凸惩罚函数均相关，以统一的方式涵盖了大多数促进稀疏性的著名阈值规则。其次，提出了一种非凸约束的、促进稀疏性的在线学习方案，即基于自适应投影的广义阈值（Adaptive Projection-based Generalized Thresholding, APGT）方法，该方法融合了GT算子，且计算复杂度与未知数数量成线性关系。第三，引入了一类新的部分拟非扩张映射，作为处理GT算子的泛函分析工具。基于丰富的定点理论，这类映射也帮助我们在GT算子与线性子空间并集之间建立了联系；该并集是一个非凸对象，是所有稀疏促进技术（无论是批处理还是在线处理）的核心。基于这样的泛函分析框架，本文提供了APGT的收敛性分析。此外，大量实验表明，与计算需求更高的替代方案（如促进稀疏性的仿射投影算法（Affine Projection Algorithm, APA）和基于递归最小二乘（Recursive Least Squares, RLS）的技术）相比，APGT表现出具有竞争力的性能。
引用
@article{arxiv.1112.0665,
title = {Generalized Thresholding and Online Sparsity-Aware Learning in a Union of Subspaces},
author = {Konstantinos Slavakis and Yannis Kopsinis and Sergios Theodoridis and Stephen McLaughlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.0665},
year = {2012}
}