某些幂函数的差分谱和 Boomerang 谱

设 $f(x)=x^{s(p^m-1)}$ 为域 $\mathbb{F}_{p^n}$ 上的幂映射, 其中 $n=2m$ 且 $\gcd(s,p^m+1)=t$。在 \cite{kpm-1} 中, Hu 等人确定了当 $t=1$ 时该幂函数的差分谱和 Boomerang 谱。那么 $t \geq 1$ 时会发生什么? 本文将 \cite{kpm-1} 的结果从 $t=1$ 扩展到一般情况。我们使用不同于 \cite{kpm-1} 的方法来确定 $f$ 的差分谱和 Boomerang 谱, 通过研究某些曲线上有理点的数量。该方法可能有助于计算某些 Niho 类型幂函数的差分谱和 Boomerang 谱。