广义竞价博弈：竞价博弈与随机博弈的交汇

图上的双人博弈是分析战略决策的经典框架。在回合制博弈中，两名玩家沿着图的边移动一个令牌，移动令牌的权利由当前顶点决定。在纯竞价博弈中，移动令牌的权利在每一步通过竞价决定；这里我们考虑 Richman 竞价，即竞价获胜的玩家向输家支付。胜者根据在产生的无限博弈路径上评估的时序或定量规约来决定。我们将回合制博弈和纯竞价博弈结合为广义竞价博弈，其中包含玩家1顶点、玩家2顶点和竞价顶点。这种对竞价博弈自然且简单的推广具有深远的影响。我们表明，作为一个模型，广义竞价博弈比纯竞价博弈更具表达能力，并提供了若干应用。我们还表明，广义 Richman 竞价博弈在结构上等价于简单随机博弈：它们线性地可相互归约。正如先前所知，纯 Richman 竞价博弈的特例对应于随机回合博弈。换言之，广义竞价博弈扩展纯竞价博弈的方式，与简单随机博弈扩展随机回合博弈的方式相同。我们利用这种联系来求解具有时序和定量规约的广义 Richman 竞价博弈。我们证明，具有奇偶和平均支付规约的广义竞价博弈保持了回合制博弈和纯竞价博弈已知的最佳上界，即 $NP\cap coNP$。我们研究了一个修复问题，即是否可以为竞价顶点分配所有者，从而使赢得博弈所需的阈值预算降至给定目标之下。该问题在多目标设定的组合策略合成中有直接应用，我们证明它是 NP 完全的。