面向更高阶偏微分方程的 In-Context 操作网络泛化极限
机器学习
2026-03-24 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们研究了 In-Context Operator Networks（ICONs）的泛化能力，这是一种基于 in-context learning 原则构建的新型算子网络。我们扩展了之前的工作，扩大了该基础模型处理的微分方程的类型和范围。我们展示了尽管处理复杂输入需要一些新的计算方法，但 underlying machine learning 技术在本质上与简单情况大体一致。我们的实现显示，尽管对于更高阶问题（如热方程）的点态精度会下降，但模型在捕捉解的动态和整体行为方面仍保持定性精度。这表明该模型能够将根本性的解特征外推到训练 regimes 之外的问题。
引用
@article{arxiv.2603.21534,
title = {Generalization Limits of In-Context Operator Networks for Higher-Order Partial Differential Equations},
author = {Jamie Mahowald and Tan Bui-Thanh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.21534},
year = {2026}
}
备注
16 pages, 9 figures