黑洞形成中的广义相对论激波解：奇异等温球情形

JWST 揭示的 $z\gtrsim 6$ 处超大质量黑洞 (SMBHs) 的普遍快速出现，以及估计质量 $M_\bullet > 10^{10} M_\odot$ 的类星体，要求存在高效的早期增长路径。奇异等温球 (SIS) 的光滑坍缩已在完整广义相对论框架下得到解析解，但伴随此类坍缩不可避免产生的激波却尚未解决。在此，我们推导了 SIS 坍缩形成黑洞的广义相对论自相似激波解，将 Cai & Shu (2005) 的框架扩展到不连续流。我们获得了等温流体的广义相对论跃变条件，并证明这些条件将内部坍缩解与外部包层（可能是静态、膨胀或坍缩的）连接起来，从而产生一个丰富的激波族，其传播速度可达光速的约 40%；随着声速增加，可用的外部包层类型减少。一种利用零速度面的坐标匹配技术独特地桥接了 Schwarzschild 描述和共动自相似描述，完善了增长黑洞的表征。中心吸积率仅由内部坍缩决定，相对于平滑膨胀波解被抑制了约 5-7 倍，而激波释放的能量达到所包含静质量的约 10%——几乎是 Schwarzschild 吸积 5.7% 辐射效率的两倍。这些结果为直接坍缩黑洞形成提供了解析能量预算，对 SMBH 种子聚集、早期高红移黑洞周围的致密茧、最近发现的 JWST 小红点以及伽马射线暴等相对论性瞬变现象具有重要意义。