Stevens 与 Racah 算符等价物的一般表达式

随着时间的推移，人们使用了多种晶体场的定义，其多样性在理论和实验文献中导致了许多误解。可以提及两类定义，第一类是 Stevens 于 1952 年引入的算符等价物，第二类是晶体场算符，由不同作者从 1962 年起引入并在 Racah 球张量上进行扩展。本文旨在对该领域提供一些澄清。我们首先回顾了各参考文献中引入的用于计算晶体场算符的几种表达式，并描述了它们之间的联系。然后，我们引入了一种以角动量量子数 $j$ 和 $m$ 以及 $J^2$ 和 $J_z$ 算符表示的显式计算晶体场算符的方法。最后，我们给出了 Stevens 算符等价物与晶体场算符之间的一些联系，并利用分数母体系数来表达多体态的晶体场算符。此外，还回顾了使用不同晶体场约定的各种计算代码。