带有基约束的随机最大顶点覆盖入侵问题

我们研究了一个新的二层优化问题，称为带有基约束的随机最大顶点覆盖入侵问题（RMVCI），该问题可在网络上表述为由领袖和跟随者组成的零和斯塔克尔博弈。在此问题中，领袖受制于基约束随机选择一组顶点进行保护，而后跟随者在推断领袖的保护概率分布后，选择一组顶点（也受基约束）进行攻击，旨在最大化被攻击且未被保护的顶点集合中所涉及边的总权重的期望值。领袖的目标是确定最优的随机入侵策略，以最小化后跟随者的期望收益。由于后跟随者的响应问题为NP难题，由此产生的二层规划问题计算上具有挑战性。我们发展了一个概念性近似框架来处理通用的二层入侵问题。对于带有基约束的RMVCI问题，我们首先将后跟随者问题形式化为整数线性规划，证明其线性松弛的整性间隙紧密为$\tfrac{4}{3}$。在近似框架内，我们用其LP松弛取代后跟随者问题，然后研究由此产生的二层规划问题。通过将分布从集合上的分布转移到顶点上的分布，并应用我们的近似框架，我们设计了一个用于解决该松弛二层问题的多项式时间内的2-近似算法。将这些要素组合到我们的框架中，可为带有基约束的RMVCI问题提供一个多项式时间$\tfrac{8}{3}$-近似算法。