关于含一个或多个素数变量的多项式的 Furstenberg-Sárközy 定理

我们对 $\{1,2,\dots,N\}$ 中缺乏形如 $h(p_1,\dots,p_{\ell})$ 的非零差的最大子集的大小建立了上界，其中 $h\in \mathbb{Z}[x_1,\dots,x_{\ell}]$ 是满足适当条件的固定多项式，$p_1,\dots,p_{\ell}$ 为素数。这些上界的类型与无限制整数输入情形下已知的最佳类似结果相同，后者在 $\ell=1$ 时归功于 Bloom-Maynard 和 Arala，在 $\ell \geq 2$ 时归功于本文作者。