基于多粒子方法高效检测混沌：计算广义对齐指数 (GALI)

我们提出了一种计算广义对齐指数 (GALI) 的方法，该方法是一种快速且有效的混沌指示器，使用多粒子方法避免了变分方程。我们展示了该方法通过对两种原型模型进行大量数值模拟来验证：两自由度 H\'enon-Heiles 系统和多维 $\beta$-Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 振荡链。详细研究了 GALI 准确度对控制参数（如重正化时间、积分时间步长和偏差向量大小）的依赖性。我们测试了使用双精度实现的 MPM ($\varepsilon \approx 10^{-16}$)，发现其在偏差向量大小 $d_0 \approx \varepsilon^{1/2}$、重正化时间 $\tau \lesssim 1$ 和相对能量误差 $E_r \lesssim \varepsilon^{1/2}$ 时表现可靠。这些结果适用于多自由度系统，表明 MPM 是一种稳健且高效的哈特曼系统混沌动力学研究方法。我们的工作使得通过消除变分方程的需求，能够在大量系统中利用 GALI 探索混沌动力学成为可能。