带重叠的函子式层次聚类
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2018-08-16 v2 机器学习
摘要
这项工作从基于相异性的聚类研究的三个重要来源中汲取灵感，并将这三条线索交织成一个一致且有原则的函子式聚类理论。这三者分别是 Jardine 和 Sibson 的重叠聚类、Carlsson 和 M\'{e}moli 针对基于划分聚类的函子式方法，以及 Isbell/Dress 学派对单射包络的研究。Carlsson 和 M\'{e}moli 引入了将聚类方法视为从度量空间范畴到簇范畴的函子的思想，其中函子性涵盖了诸多理想性质。我们的第一系列结果将他们的函子式聚类方案理论扩展到了允许以 Jardine 和 Sibson 的精神进行重叠聚类的方法中。这避免了例如在单链接聚类中出现的链式效应等不良影响。通过关注由态射决定的序结构，我们证明了这些广义重叠聚类函子与权重空间到我们所称的聚类域的投影之间的等价性。作为该机制的一个具体应用，我们能够证明不存在到割度规甚至树度规的函子式投影。最后，尽管我们对源自单射包络的聚类方法（聚类域）的构造关注较少，但我们列出了一些初步结果，希望能让人了解这把凳子的第三条腿是如何发挥作用的。
引用
@article{arxiv.1609.02513,
title = {Functorial Hierarchical Clustering with Overlaps},
author = {Jared Culbertson and Dan P. Guralnik and Peter F. Stiller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.02513},
year = {2018}
}
备注
Minor revisions. 24 pages, 1 figure