函子弦图：应用范畴论中灵活图的新方法
范畴论
2024-06-27 v2
摘要
对抽象和组合的研究——范畴论的核心——自然会导致能够编码复杂代数语义的复杂图表。因此，这些图表有助于更清晰地视觉理解各种理论和应用系统。复杂的代数结构——否则由符号森林表示——可以被编码为具有直观图形规则的图表。当前范畴论图表的主流范式是幺半弦图，其规范反映了幺半范畴的公理。然而，这种图表难以准确描绘关键范畴构造，如函子或自然变换，模糊了核心概念，如米田引理或同时考虑Hom函子和积。在这项工作中，我们引入了函子弦图，这是一种开发范畴图表的系统方法，允许清晰表示函子、自然变换和积。我们在多个维度验证了其实用性。我们通过证明米田引理展示了其在理论操作中的有用性，表明它们包含了幺半弦图及其有益性质，最后通过利用它们支撑神经回路图展示了其卓越的应用实用性，这种方法最终允许全面且严谨地表达深度学习架构。
引用
@article{arxiv.2404.00249,
title = {Functor String Diagrams: A Novel Approach to Flexible Diagrams for Applied Category Theory},
author = {Vincent Abbott and Gioele Zardini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.00249},
year = {2024}
}