通过双向中继的函数计算

我们考虑三节点无线网络中的函数计算问题。节点 A 和 B 分别观察两个相关源 $X$ 和 $Y$，并希望计算函数 $f(X,Y)$。为此，节点 A 和 B 分别以速率 $R_A$ 和 $R_B$ 向中继节点 C 发送消息。然后中继 C 以速率 $R_C$ 向 A 和 B 广播消息。我们允许分组编码，并在零误差和 $\epsilon$-误差下研究速率三元组的可达区域。作为准备，我们首先考虑从中继到 A 和 B 的广播网络。A 和 B 分别具有边信息 $X$ 和 $Y$。中继节点 C 同时观察 $X$ 和 $Y$，并向 A 和 B 广播编码消息。我们希望获得最优广播速率，使得 A 和 B 能够分别从接收到的消息及其各自的边信息 $X$ 和 $Y$ 中恢复函数 $f(X,Y)$。对于这个问题，我们证明了 $\epsilon$-误差和零误差计算之间的等价性——这给出了零误差计算的速率表征。作为推论，当 $p_{XY}$ 的支撑集满时，这也给出了在零误差下中继网络中一类称为 {\em 逐分量一一对应函数} 的速率表征。对于中继网络，任意函数的零误差速率区域通过适当定义的概率图的图着色来表征。然后，我们给出了该速率区域的单字母内界。此外，我们将图论思想扩展到 $\epsilon$-误差问题，并获得了单字母内界。