全连接三模压缩真空态：高斯纠缠、导引和集体光子减法

我们研究了一个全连接三模压缩真空态（FC-C3MSV），其中所有三个模式通过三角形（$K_3$）拓扑中的非线性相互作用两两耦合。利用有序算子内积分技术，我们推导了压缩算子的正规乘积形式，并直接从Bogoliubov变换获得协方差矩阵。在对称耦合下，对于任何非零压缩，物理态是真正的三体纠缠，而三个Armstrong型见证提供了有限窗口的充分实验测试；在链型C3MSV中，只有一个这样的见证被违反。我们发现，尽管存在两模纠缠，全连接拓扑在任何物理模式对之间都不允许两模高斯导引（$\mathcal{G}^{i\to j}=0$）；导引资源反而是集体的一模对两模导引 $\mathcal{G}^{i\to jk}$，它与$\theta$无关并随$r$增长。我们分析了独立的真空损耗，并获得了导引存活的临界透射率：在$r=0.5$时，在全对称损耗下，一对二集体导引在$\eta\approx0.58$处消失，而反向的二对一集体导引存活到$\eta\approx0.502$，并且底层两模纠缠对所有$\eta>0$持续存在。最后，我们使用归一化的相空间推导重新审视光子减法。在单个物理模式上的光子减法不会在另一个单模上产生Wigner负性，这与两模导引的缺失一致。当Bob从集体模式$(b+c)/\sqrt{2}$中减去光子时，反而可以产生Wigner负性，在$r=0.5$时损耗阈值为$\eta_c\approx0.667$。这些结果区分了FC-C3MSV中的成对和集体非经典资源，并阐明了完全图拓扑的操作性作用。