从局部尺度到全局尺度：基于距离到测度密度的复杂数据几何分析
统计方法学
2024-07-22 v3
摘要
我们如何区分具有不同局部尺度特征的复杂点云，同时忽略其全局特征？我们能否找到一种合适的数据变换方法，使得能够以统计保证的方式区分这种意义上的差异？在本文中，我们考虑对例如通过单分子定位显微镜获得的复杂点云进行分析和分类。我们专注于基于局部尺度特征识别含噪点云之间的差异，同时忽略诸如整体尺寸之类的全局尺度信息。我们提出了一种基于通过所谓的距离到测度 (DTM) 函数进行数据变换的方法，该变换基于最近邻距离的平均值。对于每个数据集，我们估计所有数据点的平均局部距离的概率密度，并使用估计的密度进行分类。虽然该方法的适用性是直接的，且所提出方法的实际性能非常好，但密度估计量的理论研究颇具挑战性，因为它们基于通过复杂变换获得的独立同分布观测值。事实上，变换后的数据以一种非局部的方式随机相关，这种方式无法被通常考虑的相关性度量所捕捉。尽管如此，我们通过利用 U-统计量的理论性质，证明了密度估计量的渐近行为由某些独立同分布随机变量的核密度估计量驱动，这使得可以通过 Hoeffding 分解来处理这些依赖性。我们通过数值研究以及对染色质纤维的模拟单分子定位显微镜数据的应用表明，基于估计的 DTM 密度的无监督分类任务取得了出色的分离效果。
引用
@article{arxiv.2205.07689,
title = {From Small Scales to Large Scales: Distance-to-Measure Density based Geometric Analysis of Complex Data},
author = {Katharina Proksch and Christoph Alexander Weitkamp and Thomas Staudt and Benoît Lelandais and Christophe Zimmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07689},
year = {2024}
}