从 OPE 结合性到引力波特征：临界维数与 AdS/dS 转变

我们提出了一个框架，将共形场论中算子乘积展开（OPE）的代数一致性与其在随机引力波背景（SGWB）中的可观测特征联系起来。通过将共形 6j 符号解释为交叉核，我们从交叉方程的奇异性中提取双迹算子的反常维度 $\gamma_{n,J}$。通过 AdS/CFT 对应，这些代数位移在全息上被重新解释为 Anti-de Sitter 体中的有效质量位移。我们确定了一个临界反常维度 $\gamma_c$，它标志着有效质量违反 Breitenlohner-Freedman 界的阈值。在解析延拓到 de Sitter 空间（$L_{\text{AdS}} \to iL_{\text{dS}}$）后，我们证明跨越此阈值（$\gamma < \gamma_c$）会迫使对偶标度维度进入复主级数，$\Delta_{\text{dS}} = d/2 \pm i\mu$。这种复维度在四点关联函数中引发特征性的对数振荡。在宇宙学背景下，这些振荡表现为 SGWB 中的对数周期调制，其特征间距为 $\Delta \ln f = 2\pi/\mu$。使用 LISA 等下一代干涉仪探测这种对数周期结构将直接测量参数 $\mu$，从而在抽象的 OPE 结合性和观测宇宙学之间建立闭环。