从非线性随机微分方程到量子信道:柯尔莫哥洛夫-林德布拉德映射

非线性随机微分方程(SDE)是分子建模与药物发现、量化金融、随机学习以及不确定性量化的基础。因此,它们的期望、事件概率和时间关联是量子计算的天然目标,但非线性漂移和对噪声实现的平均阻碍了直接的量子表示。我们在概率定律层面发展了一种精确的\emph{柯尔莫哥洛夫-林德布拉德映射}(KLM),该映射被原生编码为迹为一的量子密度算符。对于每个布朗实现,路径密度允许一个半密度,其演化是一个随机薛定谔方程。对相关纯态求平均,得到关于$\Gamma(t)$的林德布拉德方程,其对角核恰好是福克-普朗克密度$p(t,x)=\Gamma(t;x,x)$,经典扩散通过厄米跳跃算符导致的退相干来表示。统计可观测量变为量子期望,无需直接振幅编码密度时引入的未知时变归一化,经典双时关联允许精确的量子回归公式。保持结构的伽辽金投影在有限维度下保留林德布拉德形式,将经典SDE和开放量子动力学置于相同的量子原生计算基础上。双阱朗之万动力学和含噪Lorenz-63的数值实验展示了统计可观测量的快速收敛。因此,KLM提供了一条从一般非线性随机动力学到量子信道的数学可控路径,同时将函数逼近和相干算符访问隔离为算法效率的剩余决定因素。