从自然语言到认证 H-infinity 控制器：集成 LLM 代理的 LMI 合成

我们提出了\textsc{S2C}（Specification-to-Certified-Controller），一个多代理框架，将自然语言要求映射到通过 LMI 合成的认证 $\mathcal{H}_\infty$ 状态反馈控制器。\textsc{S2C} 协调五个角色——\textit{SpecInt}（规格提取）、\textit{Solv}（有界实部引理（BRL）LMI）、\textit{Tester}（蒙特卡罗和频域检查）、\textit{Adapt}（规格细化）和\textit{CodeGen}（可部署代码）。通过严重性和迭代感知的 $\gamma$-底线护栏和从定 settling-time 目标派生的 $\alpha=3.9/T_s$ 的衰减率区域约束来稳定该循环，强制 $\Re\lambda(A+BK)< -\alpha$。对于状态反馈，验证报告扰动抑制 $\big\|C\,(sI-(A+BK))^{-1}E\big\|_\infty$ 以及时域统计；当需要时，离散基准通过 Tustin（双线性）变换转换为连续时间。在 14 个 COMPleib 问题上，\textsc{S2C} 实现了 \textbf{100\%} 合成成功和 \textbf{100\%} 在六次迭代内收敛，具有良好的衰减率满足和接近目标的认证 $\mathcal{H}_\infty$ 水平；它相对于单次 BRL 和 BRL+$\alpha$ 基线提高了鲁棒性指标。对 LLM 主干（GPT-5、GPT-5 mini、DeepSeek-V3、Qwen-2.5-72B、Llama-4 Maverick）进行消融实验表明，该管道在不同模型之间具有鲁棒性，而更强的模型产生最高的有效性。这些结果表明，LLM 代理可以从高层意图中集成具有证书的控制合成，实现无需牺牲形式保证的快速端到端原型设计。