从叶子到簇：基于HRSE模型的深度高效SAT预言机综合

量子预言机是许多量子算法的常见构建模块，其中电路深度是直接影响整体性能的主要成本。然而，在有限的辅助比特预算下为SAT（CNF）公式综合预言机往往会产生深度电路，因为现有方法未能充分利用子句级并行性。在这项工作中，我们提出了聚类综合树（CST），一个面向深度的框架，其核心思想是将分层综合树的各个子句叶子分组到簇中，在辅助比特约束下暴露实例相关的子句级并行性。CST由三部分组成：它引起的子句分组问题，我们将其表述为辅助比特约束的调度问题并证明其一般情况是NP完全的，由SeedGrow解决，这是一种多项式时间的$O(m^2 k)$启发式算法；ClausePack，一个可逆预言机，以仅对数深度开销并行评估簇的子句；以及CST-Map，它将聚类树编译成可执行的SAT预言机。在相同的辅助比特预算下，对于随机$4$-CNF，CST将预言机的电路深度比最先进的（SOTA）基线降低了$68\%$--$94\%$。在标准SATLIB基准测试中，CST比SOTA基线实现了约$2.6\times$--$43.2\times$的降低，在密集变量共享下收益最大，并且仅使用其辅助量子比特的$3.7\%$--$20\%$就匹配了基线的最大预算深度。Grover搜索资源估计表明，该优势可延续到完整算法，将总电路深度降低$70\%$--$89\%$。