从 Koszul 复形稳定子模型到超选择轮廓：拓扑刚性与非分裂扩张

Koszul 复形稳定子模型在单一同调框架中统一了环面码层级和双变量循环码。为了研究这些模型中以及更一般地具有稳定子映射 $(\varphi_X,\varphi_Z)$ 的平移不变 Calderbank-Shor-Steane (CSS) 码中的平移对称性富集拓扑 (SET) 相，我们引入了相关的拓扑超选择轮廓 $\mathscr S_\sigma:=\tau_{\geq1}\mathbf R\!\operatorname{Hom}_R(\overline{\operatorname{coker}\varphi_\sigma},R),\ \sigma=X,Z$。其上同调层 $E_\sigma^\ell:=H^\ell(\mathscr S_\sigma)\cong_R\operatorname{Ext}_R^\ell(\overline{\operatorname{coker}\varphi_\sigma},R)$ 编码了扇区、融合和平移作用。当有限时，$\ell=1,2,\ldots$ 层描述了点状、环状和更高维激发；$\mathscr S_\sigma$ 保留了层间胶合。对于正则 Koszul 模型，我们显式计算了 $E_\sigma^\ell$，发现 $\mathscr S_\sigma$ 是单层的，并从 $\operatorname{Tor}$ 获得有限尺寸的 $Z$-逻辑算子。单层意味着至多有一个正度层 $E_\sigma^\ell$ 非零。我们的矩阵级 Schanuel 引理方法证明了刚性：在有限分辨率假设下，非零层和度数在稳定平移不变 Clifford 级别唯一确定拓扑 CSS 码的平移 SET 序。对于素数 qudit，该假设自动成立，有限层的平移核给出了到环面码堆栈的精确最小粗粒化。我们实现了可允许的单层数据。在此范围之外，3D 量子比特环面码的分裂和非分裂扩张产生了八个模型，它们共享所有相同的 $E_\sigma^\ell$ 层且具有平凡平移作用，但具有不同的尺寸依赖基态简并度，因此具有不同的平移 SET 相。因此，层间胶合携带了单层不可见的 SET 数据。