从有限 Cayley 图到无限群的增长

Tal Weissblat

从有限 Cayley 图到无限群的增长

群论 2026-07-02 v1

作者: Tal Weissblat

摘要

图神经网络 (GNN) 最近已被证明可以从其 Cayley 图学习有限群的代数性质 [1,2]。在这项工作中，我们研究了此类模型是否能够推广到无限有限生成群。受 Gromov 定理 [3] 的启发，GNN 仅在有限完全和截断 Cayley 图上进行训练和验证，然后在不重新训练的情况下，对未见过的无限群的截断 Cayley 图进行评估。评估包括各种秩的自由阿贝尔群、离散 Heisenberg 群、无限二面体群、自由群以及与无限阿贝尔群和有限群的直积。结果表明，这些族之间具有很强的泛化能力，表明有限 Cayley 图编码了足够的局部几何信息，可以迁移到无限情形。总的来说，这提供了证据表明，仅在有限群上训练的 GNN 可以捕获与无限有限生成群增长相关的几何特征。

关键词

图神经网络 Cayley 图无限群群的增长泛化

引用

@article{arxiv.2607.02102,
  title  = {From Finite Cayley Graphs to Growth of Infinite Groups},
  author = {Tal Weissblat},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.02102},
  year   = {2026}
}