从量子概率估计到量子电路模拟

研究量子电路的可经典模拟性，为理解量子系统的计算能力提供了一条有前景的途径。一类量子电路能否被概率性经典计算机高效模拟，或被证明难以模拟，在很大程度上取决于“经典模拟”的精确定义，尤其是所需的精度。我们认为，一种我们称之为 epsilon 模拟（epsilon-simulation）的经典模拟概念，抓住了拥有与其所模拟量子系统“等价计算能力”的本质：在统计上无法区分一个能访问 epsilon 模拟器的智能体与一个拥有被模拟量子系统的智能体。我们将 epsilon 模拟与各种替代性模拟概念相联系，主要聚焦于一种我们称之为 poly-box 的模拟器。poly-box 输出 Born 概率与边缘概率的 1/poly 精度加性估计。这一模拟概念已通过若干近期可模拟性结果而获得关注。在接纳一些合理的计算理论假设下，我们通过证明 IQP 电路与无条件注入魔法态的 Clifford 电路均难以被 epsilon 模拟却都允许 poly-box，表明 epsilon 模拟严格强于 poly-box。相反，我们也表明在输出分布稀疏性（poly-sparsity）的额外假设下，这两种概念是等价的。