从连续时间公式到离散化格式：用于BSDE与抛物型PDE的张量列与鲁棒回归
机器学习
2023-07-31 v1 数值分析
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概率论
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摘要
偏微分方程（PDE）的数值逼近在高维下存在巨大挑战，因为经典的基于网格的方法受限于所谓的维数灾难。近期的尝试依赖于蒙特卡洛方法与变分公式的结合，并使用神经网络进行函数逼近。扩展先前工作（Richter等人，2021），我们认为张量列为抛物型PDE提供了一个有吸引力的框架：以倒向随机微分方程和回归类方法重构的组合有望利用潜在的低秩结构，实现压缩与高效计算。强调连续时间视角，我们开发了在计算效率与鲁棒性上有所不同的迭代格式。我们从理论与数值上证明，我们的方法能在精度与计算效率间取得有利权衡。此前的方法或准确或快速，而我们确定了一种常能兼顾这两方面的新颖数值策略。
引用
@article{arxiv.2307.15496,
title = {From continuous-time formulations to discretization schemes: tensor trains and robust regression for BSDEs and parabolic PDEs},
author = {Lorenz Richter and Leon Sallandt and Nikolas Nüsken},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.15496},
year = {2023}
}