变分拉普拉斯的频率统计渐近性

变分推断是贝叶斯情境下逼近后验分布的通用框架。变分推断本质上是在给定概率分布族中进行优化，以选择最能逼近后验分布该族成员。变分拉普拉斯是一种受此目标启发的迭代更新方案，在认知神经科学领域被广泛使用。然而，迄今为止，这一方案的理论属性尚未系统调查。本文从频率统计渐近统计的角度研究变分拉普拉斯。渐近频率理论使人能够通过极限行为评估点估计的质量。我们将此框架应用于发现，变分拉普拉斯生成的点估计在两个示例中享有渐近一致性和效率的可取属性。此外，我们推导了在一般情境下确立这些属性的充分条件。除了点估计，我们还研究了以总变距离意义上的分布的频率收敛，这可能对将变分拉普拉斯与近期关于变分推断的发现以及经典频率理论对贝叶斯后验的考虑有所帮助。最后，为了说明我们理论考虑的有效性，我们在本研究示例中进行了仿真实验。