自由不连续回归：以互联网关闭的经济效应应用为例

尖锐的多维变点——回归曲面中位置与幅度均未知的突变——出现在基因表达谱分析、金融协方差断裂、气候态检测及城市社会经济制图等各异场景中。尽管普遍，目前尚无方法能以一次性方式在统计保证下联合估计不连续集的位置与大小。因此我们引入自由不连续回归（FDR），一种完全非参数估计器，可同时 (i) 平滑回归曲面，(ii) 将其分割为连续区域，以及 (iii) 可证明地恢复其跳跃的精确位置与大小。通过将 Mumford-Shah 泛函的凸松弛扩展至随机空间采样与相关噪声，FDR 克服了经典图像分割方法的固定网格与 i.i.d. 噪声假设，从而能应用于任意维度的真实数据。这给出了多元跳跃曲面的首个辨识与一致均匀性结果：在温和 SBV 正则性下，估计函数、其不连续集及所有跳跃大小收敛于其真实总体对应量。超参数利用 Stein 无偏风险估计从数据中自动选取，且高达三维的大规模模拟验证了理论结果并展示了良好的有限样本表现。将 FDR 应用于印度的一次互联网关闭，揭示出在估计的关闭边界周围经济活动减少了 25–35%——远大于先前的估计。通过在一般统计设定中统一平滑、分割与效应量恢复，FDR 将自由不连续思想转化为具有形式保证、面向现代多元数据的实用工具。