公式一提示：用于应用数学的可组合方程前缀
计算与语言
2026-05-28 v3
摘要
本文介绍公式提示（FP）和公式一提示（F-1），两种单调用方法，用于在解答应用数学问题前召唤 governing 方程。链律思考（CoT）和程序思考（PoT）提示通过召唤预训练期间学习的推理痕迹或类代码结构来提高数学推理能力。这暗示了一个诊断性问题：哪些有用的预训练模式在标准提示方法下未被充分召唤？使用 infini-gram-mini，我们扫描了 81.7 万亿个预训练标记，发现在精选语料库中（如 DataComp-LM），以方程为中心的语言出现频率是代码的 121 倍，是逐步叙述的 3.79 倍，然而标准提示方法并未显式召唤方程公式化。FP 请模型在解题前对问题的 governing 方程进行公式化；F-1 将 FP 与可组合的第 2 阶段相扩展，后者在同一调用中选择 Direct、CoT 或 PoT 风格求解。对于五种推理模型和四个应用数学基准（金融、物理、密码学、竞赛数学），F-1 在平均情况下分别比 CoT 高出 5.76 个百分点，比 PoT 高出 8.42 个百分点，在 FinanceMath 上获得最高的 13.30 个百分点的提升，同时仅凭 68 个提示标记的开销就位于准确率-标记效率前沿。变体消除实验识别出方程公式化前缀，而非策略菜单，为主要驱动因素：在前缀上添加 CoT 或 PoT 并无进一步提升，73.3% 的剩余错误仍发生在正确的第 1 阶段方程之后。
引用
@article{arxiv.2601.19302,
title = {Formula-One Prompting: A Composable Equation-First Prefix for Applied Mathematics},
author = {Natapong Nitarach and Pittawat Taveekitworachai and Kunat Pipatanakul},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19302},
year = {2026}
}