量子图状态的相变与噪声鲁棒性

图状态是量子信息处理中必需的纠缠态。随着实验进展实现大规模图状态，高效的保真度估计方法对于评估其对噪声的鲁棒性至关重要。然而，由于稳子数指数级增长，计算大系统的精确保真度变得不可行。本文表明，任意理想图状态与其在 IID 泊杷噪声下的嘈杂版本之间的保真度可映射到经典自旋系统的配分函数，从而通过统计力学技术实现高效计算。我们利用该方法对 depolarizing 噪声下的规则图状态进行分析，发现保真度在纯态范畴与噪声主导范畴之间出现相变。具体而言，在二维中，仅当度数满足 $d\ge 6$ 时才会出现相变，而在三维中已在 $d\ge 5$ 时出现。然而，对于度数过高的图状态（如完全连接图），相变将消失。因此，图状态的噪声鲁棒性由其连通性和空间维度决定。连通性较低或维度较低的图状态表现出平滑的交叉，显示出更大的鲁棒性，而高度连接或更高维度的图状态则更为脆弱。极端连通性（如完全连接图状态）反而恢复了鲁棒性。此外，我们表明保真度可重写为约束 percolation 问题的配分函数形式。在此框架下，我们讨论了二维 $d=6$ 与 $d=5$ 正规图状态在相变 presence 或 absence 以及完全连接图状态抑制临界行为之间的定性差异。