通过解析延拓修复Carleman线性化中的发散

非线性微分方程在建模广泛现象中起着至关重要的作用，然而它们的解仍然难以获得。随着量子计算的快速发展，用于有效求解此类方程的量子算法正在积极探索中。一种有前景的方法基于Carleman线性化，它将非线性微分方程转化为线性系统。然而，这种方法在超过某个时间尺度后会遭受指数发散。通过用特征值和特征向量重新表述解，我们确定了这种发散源于其收敛邻域之外的Laurent展开。为了解决这个问题，我们向发散解中插入一个由解析延拓提示的正则化函数。我们在逻辑斯谛方程以及其他一些偏微分方程（如周期条件下的KPP-Fisher方程和相场模型）上验证了这种发散修正方法。我们使用线性组合酉（LCU）量子算法实现了我们的逻辑斯谛方程方法，提供了详细的复杂性和误差分析。