社会选择的不动点：一种关于网络社区公理化方法

我们首次采用社会选择理论方法来探讨社交网络中社区的构成。受社会选择理论中经典偏好模型的启发，我们从一种称为偏好网络的抽象社交网络框架出发；该框架由有限成员集组成，其中每个成员对集合中的所有成员具有全序偏好。在此框架内，我们开发了两种互补的公理化方法来研究社区的形成与结构。(1) 我们应用社会选择理论，通过假设社区是满足某些理想公理的偏好聚合函数的不动点来间接定义社区。(2) 我们在不涉及偏好聚合的情况下直接假设社区的理想公理，从而得出八条自然的社区公理。这些方法使我们能够 формулировать并分析社区规则。我们证明了一个分类定理，提供了满足所有八条公理的社区规则族的结构特征。该结构实际上非常优美：这些社区规则在自然的交与并运算下构成一个有界格。我们的结构定理辅以一个复杂性结果：虽然通过格中最具选择性的规则识别社区属于 P 类，但通过格中最全面的规则判定某个子集是否为社区则是 coNP-完全的。我们的研究也揭示了仅基于偏好聚合定义社区规则的局限性：任何满足阿罗 IIA 公理的聚合函数，或基于博尔达计数等常用聚合方案及其推广的函数，所导致的社区都会违反至少一条我们的社区公理。最后，我们给出了一个与七条公理一致且弱满足第八条公理的多项式时间规则。