Dehn扭转的不动点Floer上同调 I：分裂公式

本文是我们继早前工作[arXiv:2205.14516, arXiv:2307.08180]之后研究不动点Floer上同调上的裤对乘积的系列论文的第一篇。在[arXiv:2205.14516, arXiv:2307.08180]中，我们完全计算了亏格大于等于2的曲面上Dehn扭转的该乘积，并用它计算了节点曲线的一个版本的（小）“量子上同调”。在当前工作中，我们开发了在所有更高维数情形下计算Dehn扭转的不动点Floer上同调及相关乘积的工具：对于Liouville域中Lagrangian球面周围的迭代Dehn扭转，我们利用一些关于$J$-全纯曲线的新限制结果，证明了不动点Floer上同调上的乘积和微分在链层面分裂为局部贡献和Morse理论贡献。预期局部贡献将恢复$S^n$的（扭曲）环路空间的同调的一个有限扇区以及相关的Chas-Sullivan乘积，我们将在未来的工作中详细研究。我们还讨论了一些直接的应用和未来工作的有趣问题。