守恒律非线性数值格式的类第一性原理强化学习
计算物理
2023-12-21 v1
摘要
在本研究中,我们提出了一种由多智能体强化学习(multi-agent reinforcement learning, MARL)驱动的通用非线性数值格式设计方法。与当代基于监督学习和基于强化学习的方法不同,本文开发的基于 MARL 的方法不使用参考数据和特殊数值处理;相反,它采用类第一性原理方法,利用基本计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)原理(包括总变差减小(total variation diminishing, TVD)和 -exact 重构)来设计非线性数值格式。我们以三阶有限体积格式作为主力工具,测试基于 MARL 的非线性数值格式设计方法的性能。数值结果表明,新的基于 MARL 的方法能够在非线性数值格式设计中平衡精度与数值耗散,并在激波捕捉方面优于带 van Albada 限制器的三阶 MUSCL(守恒律单调迎风中心格式)。此外,我们首次证明,由一维(1D)Burger 方程仿真训练得到的数值格式可直接用于一维和二维(利用张量积操作构造的二维结构)Euler 方程的数值仿真。基于 MARL 的数值格式设计理念的工作环境通常可以整合所有类型的数值格式作为仿真机器。
引用
@article{arxiv.2312.13260,
title = {First-principle-like reinforcement learning of nonlinear numerical schemes for conservation laws},
author = {Hao-Chen Wang and Meilin Yu and Heng Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.13260},
year = {2023}
}