图神经网络的一阶偏微分方程：平流方程与 Burgers 方程模型
机器学习
2024-04-05 v1 数值分析
数值分析
摘要
图神经网络已在从计算机视觉到计算生物学的众多领域中确立了首选方法的地位，尤其是在数据本质上符合图结构的场景中。尽管许多现有方法尝试使用各种技术对 GNN 进行建模，但它们面临的一个普遍挑战是过平滑问题。本文提出了结合两个一阶偏微分方程的新型图神经网络模型。这些模型不增加复杂度，但能有效缓解过平滑问题。我们的实验结果突出了新型 PDE 模型实现与高阶 PDE 模型相当结果的能力，并在多达 64 层中解决了过平滑问题。这些结果强调了 GNN 的适应性和多功能性，表明非传统方法可以产生与既有技术相媲美的结果。
关键词
引用
@article{arxiv.2404.03081,
title = {First-order PDES for Graph Neural Networks: Advection And Burgers Equation Models},
author = {Yifan Qu and Oliver Krzysik and Hans De Sterck and Omer Ege Kara},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.03081},
year = {2024}
}