队列控制中的有限时间 minimax 界限与最优 Lyapunov 策略
最优化与控制
2025-12-01 v3 信息论
机器学习
math.IT
摘要
我们提出一种用于队列控制中有限时间性能分析的原创性minimax框架，并提出一种意想不到地简单的基于 Lyapunov 的调度策略，具有优越的有限时间性能。该框架定量地刻画了期望总队列长度随关键系统参数的扩展方式，包括调度集的容量以及到达和离开队列之间的 variability。鉴于我们所知，这提供了首个严格的框架，用于评估和比较有限时间内的调度策略，包括非平稳情形，表明提出的策略在有限时间内可被证明和实证地超越经典的 MaxWeight 方法。在此框架下，我们确立了三个主要结果。首先，我们通过一种新颖的布朗耦合论证，推导了平行队列调度的期望总队列长度的minimax下界。其次，我们提出一种新策略 LyapOpt，最小化完整的二次 Lyapunov漂移，既捕获一阶也捕获二阶项，在heavy traffic条件下实现最优的有限时间性能，同时保持经典的稳定性保证。第三，我们指出经典MaxWeight策略的一个关键局限性，即其仅优化一阶漂移：其有限时间性能对系统参数的依赖次优，导致在明确刻画的设置下显著更大的后勤。总体而言，这些结果描绘了经典漂移基于调度的范围和局限性，并催化新的具有严格有限时间保证的队列控制方法。
引用
@article{arxiv.2506.18278,
title = {Finite-Time Minimax Bounds and an Optimal Lyapunov Policy in Queueing Control},
author = {Yujie Liu and Vincent Y. F. Tan and Yunbei Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.18278},
year = {2025}
}