量子Fisher信息的有限综合征压缩

可读的错误记录可以保护量子传感，因为它们防止物理上不同的噪声轨迹被不可逆地混合。然而，有限的探测器或辅助系统只能保留有限多个综合征值，并且缺乏决定哪些记录可以合并而不丢失计量学信息的一般准则。我们为固定的细粒度经典-量子记录和参数无关压缩到至多$M$个标志制定了该问题。我们证明了一个精确恒等式，将丢失的对称对数导数量子Fisher信息(SLD QFI)表示为细粒度和粗粒度SLD得分之间的状态加权平方距离之和。因此，最优有限综合征设计恰好是一个算子值聚类问题，零损失由支持分辨的公共SLD条件刻画。我们将该恒等式扩展到完整的多参数SLD QFI矩阵，并区分局部QFI保持与整个统计模型的恢复。对于量子码的精确恢复，我们分别证明了当每个细粒度错误都可单独纠正时，最小可读综合征数是Knill-Laflamme不相容图的色数。对于量子比特随机酉噪声，我们获得了有限划分公式。一个平面随机Pauli模型允许条件方差表示，并且对于均匀误差轴，精确最优值$F_M^{\star}=[M\sin(\pi/M)/\pi]^2$，亏损为$\pi^2/(3M^2)+O(M^{-4})$。这些结果确定了有限综合征分辨率的信息论代价，同时明确了任何被动噪声到擦除解释所需的边信息假设。