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由 Tsallis $q$-和诱导的有限非线性数学结构

数学物理 2026-08-11 v1
作者: Ignacio S. Gomez
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摘要

Tsallis qq-和是非广延统计力学的基本非线性合成律之一。尽管它在连续设定下已被广泛研究，但其对有限数学结构的影响仍较少被探索。在此，我们通过用 Tsallis qq-和替换普通加法来研究这一问题。我们首先引入满足非线性可加性原理的有限集合的公理化 qq-基数。我们建立了其存在性与唯一性，并给出了一个当 q→1q\to1 时连续恢复经典基数的显式表达式。随后，我们提出由同一形变诱导的非线性矩阵合成，并建立其主要代数性质，包括结合律、单位元以及用普通矩阵换位子对其非交换性的刻画。在 M2(Z6)M_2(\mathbb Z_6) 上的一个示例说明了当 1−q1-q 为零因子时，该形变如何改变有限矩阵代数的中心。这些结果表明，Tsallis qq-和提供了构造非线性有限数学结构的自然机制，并将非广延统计力学与有限代数及非线性数学物理联系起来。

关键词

Tsallis q-和 非广延统计力学 非线性合成律 q-基数 矩阵代数 非线性数学物理

引用

@article{arxiv.2608.11455,
  title  = {Finite nonlinear mathematical structures induced by the Tsallis $q$-sum},
  author = {Ignacio S. Gomez},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2608.11455},
  year   = {2026}
}