有限 $N$ 算子代数与双局域全息的 Hilbert 空间

我们给出了有限 $N$ 双局域全息 Hilbert 空间的算子代数和表示论描述。这项工作是 arXiv:2602.20788 [hep-th] 中有限 $N$ Hilbert 空间构造的续篇。核心结果是建立了一个不变的对偶对算子代数：在施加单态约束之前，Fock 空间承载着色群和双局域李代数的交换作用，而投影到单态扇区则选择了不变李代数的一个不可约表示，我们称之为主代数。有限 $N$ 迹关系，从本文研究的二次恒等式开始，被证明成为所选不可约表示的表示论恒等式。我们总结了正交、辛和酉情形，确定了相应的有限 $N$ 约束，计算了单态 Casimir 不变量，并解释了如何通过所得不可约表示的特征标获得有限迹和配分函数。这为单态空间提供了一种新颖的、以前未知的数学描述。